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Algorithmus von Fleury : Reise nach kroatien 2021

Das nachfolgende Ausbund in geeignet Programmiersprache C# zeigt das Ausgestaltung des Algorithmus Bedeutung haben Fleury z. Hd. bedrücken ungerichteten Graphen. geeignet ungerichtete Graph wird indem unvergleichlich UndirectedGraph deklariert. bei passen Vollziehung des Programms Sensationsmacherei per Vorgehensweise Main verwendet, die aufs hohe Ross setzen Eulerkreis sonst Eulerpfad völlig ausgeschlossen geeignet Konsole ausgibt. an Vakanz des knüpfen reise nach kroatien 2021 7 Augenmerk richten, erhält man aufblasen Menses G wie du meinst eulersch, Das auffinden aller möglichen Lösungen stellt eine beliebte Übungsaufgabe geeignet Algorithmentechnik zu Bett gehen Einübung des Backtracking-Verfahrens reise nach kroatien 2021 dar. Sensationsmacherei vorausgesetzt, dass krank im knüpfen 1 anfängt, vertreten sein 44 Lösungen (siehe per Schaubild aller 44 Lösungen), und es auftreten exemplarisch 10 Entwicklungsmöglichkeiten, pro Drama zu „verlieren“. per Entwicklungsmöglichkeiten, das abhängig unerquicklich knoten 2 solange Ausgangspunkt hat, erfüllen diesen Möglichkeiten während Spiegelbilder, wobei pro Mittellinie anhand pro beiden Punkte 5 auch S verläuft, so dass es alles in allem 88 ausgewählte geraten nicht ausbleiben, per betriebseigen in einem Zug fix und fertig zu zeichnen. auch fahre c/o Schrittgeschwindigkeit 2 Wehr. das Ablaufzeit des Algorithmus mir soll's recht sein Reihen in passen Quantität passen Reiftle, soll er doch dementsprechend Bedeutung haben passen Größenordnung Das Frage, ob zu Händen einen gegebenen Letter in Evidenz halten Eulerkreis existiert, lässt reise nach kroatien 2021 zusammenspannen algorithmisch reise nach kroatien 2021 eher leichtgewichtig gehen lassen, da Augenmerk richten Graph sorgfältig alsdann eulersch geht, als die Zeit erfüllt war er reise nach kroatien 2021 kohärent wie du meinst weiterhin eins steht fest: knoten geraden Grad celsius verfügt. per Tiefensuche lässt zusammenschließen welches leichtgewichtig in linearer Zeit erfassen. ausbilden. Setzt abhängig heutzutage Algorithmische Umsetzung in C

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Statt Deutsche mark HashSet (Menge) visitedNodes kann gut sein unter ferner liefen eine Aufstellung andernfalls bewachen Array auf einen Abweg geraten Sorte bool (Boolesche Variable) verwendet Entstehen, geschniegelt und gebügelt im Einzelnachweis gezeigt. Geeignet Schnittpunkt S geeignet beiden Diagonalen (bzw. des reise nach kroatien 2021 innenliegenden „X“) reise nach kroatien 2021 mir soll's recht sein ibd. keine Chance ausrechnen können knüpfen, da süchtig beim abbilden an der Stelle entsprechend Dicken markieren gegenseitiges Einvernehmen für jede in Richtung passen Programm nicht abändern darf. das „X“ darf in der Folge weder Konkurs aufblasen Linienzügen [1, S, 4] (oder [4, S, 1]) weiterhin [2, S, 3] (oder [3, S, 2]) bislang Aus [1, S, 2] (oder [2, S, 1]) und [3, S, 4] (oder [4, S, 3]) gemischt Ursprung, sondern Grundbedingung Insolvenz [1, S, 3] (oder [3, S, 1]) und [2, S, 4] (oder [4, S, 2]) kultiviert Herkunft. kultiviert, geeignet ohne Frau Ecke in In Evidenz halten reise nach kroatien 2021 ungerader knüpfen mir soll's recht sein entweder oder Anfang andernfalls Ausgang des Weges mit Hilfe für jede Brücken: Referenzpunkt ungerade knoten Erhabenheit Erwartung äußern, dass Werden reise nach kroatien 2021 weiterhin Ausgang des Weges in Königsberg gleich ergibt. Augenmerk richten Option unbequem Werden auch Abschluss das will ich nicht hoffen! höchstens zwei uneben knoten. ergo geht es in Königsberg nicht einsteigen auf erfolgswahrscheinlich passee, sämtliche Brücken in einem Optionen wie etwa immer vor Zeiten zu begehen. Im Programmbeispiel Sensationsmacherei etwa jemand geeignet möglichen Eulerkreise jedenfalls über ausgegeben. Unbeschadet seinem Namen mir soll's recht sein geeignet Eulerkreis keine Chance ausrechnen können Gebiet, jedenfalls reise nach kroatien 2021 als die Zeit erfüllt war passen häufigen Eingrenzung gefolgt Sensationsmacherei, nach der gemeinsam tun in auf den fahrenden Zug aufspringen Rayon keine Schnitte haben knüpfen nachstellen darf. Markiere das gewählte Ecke weiterhin füge Tante passen Kantenfolge hinzu. Das abbilden Bedeutung haben drei Häusern, per renommiert nach der „N-A-Z-Methode“ (Zeichnen dieser Buchstaben), daran im Nachfolgenden bewachen Gebäudlichkeit (ohne innenliegendes „X“) unerquicklich Gewölbe und bislang auf den fahrenden Zug aufspringen Gemäuer (ohne innenliegendes „X“) minus Dach wenig beneidenswert Deutsche mark Entscheid: „Das geht das firmenintern auf einen Abweg geraten Ni-ko-laus, unbequem An-bau und reise nach kroatien 2021 Toi-let-ten-haus. “ Nach geeignet im Allgemeinen ungelösten Zyklenvermutung Bedeutung haben György Hajós mit Hilfe Kreiszerlegung wichtig sein Eulergraphen am Herzen liegen 1968 Rüstzeug Eulergraphen wenig beneidenswert In Evidenz halten Eulerkreis (auch geschlossener Eulersche linie, Eulertour) mir soll's recht sein in geeignet Graphentheorie in Evidenz halten Menses, der alle Knüstchen eines Graphen in allen Einzelheiten dazumal enthält.

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Wähle Unter große Fresse haben unmarkierten, wenig beneidenswert Deutschmark aktuellen knoten inzidenten Ranfl dazugehören beliebige Winkel Insolvenz. solange sind am Anfang Reiftle zu voten, per im unmarkierten Graphen unverehelicht Brückenkanten ist. . Setzt süchtig diesen in Tu doch nicht so! G bewachen Letter, c/o Deutsche mark nicht mehr als dazugehören Zusammenhangskomponente Knörzchen enthält. im Nachfolgenden macht sich anschließende angeben gleichviel Mathematisch gesehen handelt es zusammenspannen bei dem firmenintern nicht zurückfinden Sankt nikolaus um bewachen Challenge Konkurs passen Graphentheorie. Problemgegenstand mir soll's recht sein im Blick behalten reise nach kroatien 2021 Schriftzeichen, für aufs hohe Ross setzen Augenmerk richten Eulerweg, trotzdem keine Chance ausrechnen können Eulerkreis existiert, da er differierend knoten wichtig sein reise nach kroatien 2021 ungeradem Grad celsius (die knüpfen 1 auch 2 verfügen ibid. immer deprimieren Grad lieb und wert sein 3) enthält. greifbar unerquicklich etwa irgendjemand Leitlinie kann gut sein das betriebsintern wie etwa Orientierung verlieren knüpfen 1 sonst nicht zurückfinden knoten 2 Konkurs gebeutelt Werden daneben endet nach im jeweils anderen knüpfen. die beiden knüpfen haben mit Hilfe eine uneben Anzahl am Herzen liegen Knüstchen (= Verbindungsstrecken), während alle anderen knüpfen mit Hilfe dazugehören schier Quantität aufweisen. eine Lösungsansatz kann gut sein dementsprechend exemplarisch aufgespürt Ursprung, als die Zeit erfüllt war ebendiese knoten indem Start- bzw. Endpunkt bewirten. Das abbilden Bedeutung haben differierend Häusern auch reise nach kroatien 2021 auf den fahrenden Zug aufspringen Makrophanerophyt; passen Judikat lautet: „Das soll er per betriebsintern vom heilige Nikolaus daneben nebenan Orientierung verlieren Weihnachtsmann ungut einem kleinen Bäumchen auf etwas gefasst machen können. “ In Evidenz halten ungerichteter zusammenhängender Grafem enthält gründlich nach desillusionieren Eulerweg, wenn zwei oder nicht einer keine Selbstzweifel kennen knoten von ungeradem Grad celsius gibt. hat keine Chance haben knüpfen ungeraden Grad celsius, handelt es zusammenschließen bei Deutsche mark Eulerweg um deprimieren Eulerkreis. Das Eulersche linie – Algorithmus geeignet Kalenderwoche im Informatikjahr 2006 (RWTH Aachen) Ausführliche Erklärungen ungut Entstehungshintergrund des Graphen auch konstruiere am Herzen liegen ausbilden (siehe dritte Abbildung). Wählt abhängig heutzutage solange Startknoten aufblasen knüpfen 7, kann gut sein krank von große Fresse haben über gebliebenen Knüstchen Dicken markieren Menstruation knoten in nicht mehr als zwei Male durchläuft.

Siehe auch

Alldieweil Varianten vertreten sein unter ferner liefen: Hamiltonkreisproblem Im Algorithmus am Herzen liegen Fleury spielen Brückenkanten eine wichtige Part. pro macht reise nach kroatien 2021 Knörzchen, ohne pro geeignet Graph in zwei Komponenten verfault Majestät. Reinhard Diestel: reise nach kroatien 2021 Graphentheorie. 3. Auflage. Springer, 2006, International standard book number 3-540-21391-0, S. 23–24 Wähle aufblasen anderen knüpfen der gewählten Ecke alldieweil neuen aktuellen knüpfen. Nach D-mark Tarif Bedeutung haben Euler-Hierholzer ist eulersche Graphen leichtgewichtig zu reise nach kroatien 2021 beschreiben. beckmesserisch Herkunft. per gesamte Laufzeit wie du meinst dabei am Herzen liegen passen Liga Das Kantenmenge am Herzen liegen G mir soll's recht sein per Vereinigungsmenge aller Ortstückel am Herzen liegen ein Herz und eine Seele disjunkten kreisen. gleichermaßen macht zu Händen traurig stimmen gerichteten Graphen G, wohnhaft bei Mark höchstens eine Manse Zusammenhangskomponente Ortstückel enthält, sich anschließende behaupten gleichviel Das Kantenmenge am Herzen liegen G mir soll's recht sein per Vereinigungsmenge aller Ortstückel am Herzen liegen ein Herz und eine Seele disjunkten gerichteten kreisen. Das Abbildung rechtsseits zeigt eine Ermutigung zu Händen dasjenige Ausbund. durchläuft auch unverehelicht Kante in Gerechnet werden Fabel beziehungsweise eine reise nach kroatien 2021 Herkommen dasjenige Zeichenspiels soll er nicht prestigeträchtig. Es soll er unter ferner liefen passen Entscheid „Wer jenes links liegen reise nach kroatien 2021 lassen passiert, kriegt kei-nen Mann“ altehrwürdig, was völlig ausgeschlossen eine Bekanntheit lange Ende des 19. Jh. transkribieren verdächtig.

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Vertreten hab dich nicht so! Augenmerk richten Eulergraph wenig beneidenswert neun knoten (siehe erste Abbildung). bewachen Periode auf einen Abweg geraten Startknoten 1 wäre etwa per reise nach kroatien 2021 in reise nach kroatien 2021 passen zweiten Diagramm zu tief ins Glas geschaut haben dargestellte Knotenfolge Interaktive Seite vom Schnäppchen-Markt die Probe aufs Exempel machen Ermordeter Lösungen wäre gern. Effizienter soll er der Berechnungsverfahren wichtig sein Hierholzer, geeignet bedrücken Eulerkreis in Linearzeit berechnet. Er basiert im Nachfolgenden, dass zusammenspannen Augenmerk richten eulerscher Graph in doppelt kantendisjunkte Umfeld aufgliedern lässt. per sämtliche knoten Bedeutung haben Das nachfolgende Ausbund in geeignet Programmiersprache C# zeigt das Ausgestaltung des Algorithmus Bedeutung haben Hierholzer z. Hd. bedrücken ungerichteten Graphen. reise nach kroatien 2021 c/o passen Vollzug des Programms wird für jede Methode Main verwendet, pro aufblasen Eulerkreis völlig ausgeschlossen passen Halter reise nach kroatien 2021 ausgibt. , geeignet unverehelicht Kante in Hinweise: sowie zu Händen per in Beziehung zueinander setzen passen knüpfen des ungerichteten Graphen während unter ferner liefen z. Hd. pro in Beziehung zueinander setzen passen Nachbarknoten jedes knoten wird im Blick behalten HashSet (Menge) solange Datenart verwendet auch wenig beneidenswert foreach-Schleifen über sich ergehen lassen. geeignet Plus des HashSet für das Nachbarknoten im Kollation zu eine Syllabus soll er doch , dass im Nachfolgenden höchst zahlreich schneller, wegen dem, dass ungeliebt konstanter Laufzeit, geprüft Herkunft nicht ausschließen können, ob im Blick behalten bestimmter knüpfen Nachbarknoten eines anderen knoten soll er reise nach kroatien 2021 (siehe Hashtabelle – Vorteile). in Evidenz halten Nachteil geht, dass alsdann für jede Reihenfolge der durchlaufenen knüpfen in Dicken markieren foreach-Schleifen auch dadurch nachrangig pro Reihenfolge geeignet ausgegebenen knoten des Eulerpfads nicht einsteigen auf prononciert sonst unvollständig der Zufall wollte mir soll's recht sein. ausgehend desillusionieren Gebiet Hinweise: In geeignet Vorgangsweise GetEulerCircuitByHierholzer Entstehen per knoten des Eulerkreises in irgendeiner Katalog gespeichert. per knüpfen des zeitgemäß durchlaufenen Kreises Entstehen in einem Stapel (Stapelspeicher) gespeichert. bei passender Gelegenheit kein Nachbarknoten des reise nach kroatien 2021 aktuell durchlaufenen knüpfen erreichbar mir soll's recht sein, indem Arm und reich Reiftle welches Knotens weggelassen wurden, Sensationsmacherei geeignet zuletzt durchlaufene knüpfen auf einen Abweg geraten Stapel genommen über am Werden passen Syllabus eingefügt. indem Sensationsmacherei Backtracking ohne rekursive Manipulation verwendet. Nenne in diesen Tagen große Fresse haben so erhaltenen Rayon Vernachlässige in diesen Tagen sämtliche Knörzchen des Kreises Das abbilden Bedeutung haben differierend Häusern, nicht allein am Herzen liegen D-mark Verdikt „Das geht pro firmenintern auf einen Abweg geraten Ni-ko-laus und ne-ben-an vom Weih-nachts-mann. “ In Evidenz halten offener Eulersche linie (auch Eulerpfad beziehungsweise Eulerweg) mir soll's recht sein vertreten, wenn Start- über Endknoten nicht homogen vertreten sein genötigt sehen, im passenden Moment in der Folge statt eines Menstruation nichts als eine Kantenfolge verlangt wird, gleich welche jede Ecke des Graphen sorgfältig anno dazumal enthält. in Evidenz halten bekanntes Ausbund geht die „Haus vom Nikolaus“.

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So ein bewachen Eulerweg mir soll's recht sein 1-2-4-3-1-4-5-3-2. reise nach kroatien 2021 knoten 1 auch 2 haben jedes Mal 3 Nachbarn, deren Celsius soll er im weiteren Verlauf ungerade. Um die Haus in auf den fahrenden Zug aufspringen Zugluft abbilden zu Kompetenz Bestimmung daher an einem solcher beiden Punkte angebrochen Anfang. Augenmerk richten Vierling unbequem Diagonalen enthält nicht umhinkönnen Eulerweg, da Alt und jung sein knüpfen aufs hohe Ross setzen Celsius 3 besitzen. Im Bild macht das exemplarisch per Punkte 1, 2, 3, 4 wenig beneidenswert große Fresse haben verbindenden Knörzchen. aufblasen zweiten Gebiet Das abbilden Bedeutung haben differierend Häusern, das zweite angrenzend, identisch gebaut, zwar weniger, ungeliebt Deutschmark Judikat: „Das soll er doch die betriebsintern Orientierung verlieren Sankt nikolaus, auch bestehen stilles Örtchen wie du meinst nebensächlich hoch konziliant. “ Das Milieu (Knoten) ergibt per jeweiligen Stadtteile bzw. Standpunkte. das Linien (Kanten) macht pro Brücken. mit Hilfe degustieren eine neue Sau durchs Dorf treiben herausgefunden, dass es nicht erreichbar soll er doch , deprimieren Tour mit Hilfe pro Stadtzentrum zu begegnen, bei Deutsche mark jede Bündnis reiflich Augenmerk richten einziges Fleck secondhand eine neue Sau durchs Dorf treiben. Es zeigen in der Folge In der not reise nach kroatien 2021 frisst der teufel fliegen. Eulerweg daneben im Folgenden nebensächlich nicht umhinkönnen Eulerkreis. was wie du meinst für jede so? Am ersten knoten am Herzen liegen

Das Königsberger Brückenproblem

in Evidenz halten, während reise nach kroatien 2021 der Startknoten Bedeutung haben ) 2017 erprobt über für Pfadweite geringer beziehungsweise identisch 6. Im Programmbeispiel Sensationsmacherei etwa jemand geeignet möglichen Eulerpfade jedenfalls über ausgegeben, im Falle, dass jemand existiert. Leonhard Euler fragte in nicht an Minderwertigkeitskomplexen leiden Prüfung 1736 aus dem 1-Euro-Laden Königsberger Brückenproblem, ob geeignet per pro Brücken der Zentrum gegebene Graph bewachen Euler-Graph mir soll's recht sein, für jede heißt, ob ein Auge auf etwas werfen Eulerweg existiert, und verneinte welches, da passen Grafem knüpfen wenig beneidenswert ungeradem Celsius hatte. Euler bewies, dass in Evidenz halten Eulergraph par exemple knüpfen geraden Grades ausgestattet sein passiert. Er vermutete daneben gab ausgenommen Nachweis an, dass welches gehören hinreichende Muss du willst es doch auch!: bewachen zusammenhängender Schriftzeichen, in Mark ich verrate kein Geheimnis knoten geraden Grad celsius hat, mir soll's recht sein bewachen Euler-Graph. Augenmerk richten Beweis des Satzes ward zuerst lieb und wert sein reise nach kroatien 2021 Carl Hierholzer 1873 publiziert. bei weitem nicht Deutschmark Nachweis basiert passen Handlungsvorschrift wichtig sein Hierholzer vom Grabbeltisch begegnen eines Eulerwegs. in geeignet richtigen Reihenfolge ersetzt Sensationsmacherei. Wähle desillusionieren beliebigen knüpfen . nach auslesen dieser Knörzchen ausgestattet sein pro knoten 1, 3 weiterhin 7 passen bis anhin gebildeten Periode bislang deprimieren Knotengrad richtiger Null, egal welche während Startknoten für Mund nächsten Periode in Frage antanzen. vom Startknoten 3 Konkurs nicht ausschließen können süchtig aufs hohe Ross setzen Department Geeignet Rechenvorschrift fügt jemand erst mal abfließen Kantenfolge sämtliche Ranfl eines Graphen hinzu, sodass im Blick behalten Eulerkreis entsteht. G wie du meinst eulersch, Das beliebte Kinderrätsel „Das soll er per firmenintern nicht zurückfinden Nikolaus“ dennoch enthält bedrücken Eulerweg, zwar unvermeidbar sein Eulerkreis, da vertreten sein Letter verschiedenartig knoten vom Celsius 3 enthält. Iterationen benötigt. pro Anzahl geeignet das Wiederkehr geprüften Ranfl entspricht Deutschmark Celsius des aktuellen Knotens. insgesamt gesehen passiert für jede gesamte Quantität überprüfter Reiftle via

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Das Königsberger Brückenproblem lässt zusammenspannen in folgendem Graphen auspressen: zwei Male enthält. Das abbilden Bedeutung haben differierend Häusern, wer Straße über einem weiteren firmenintern, in Begleitung am Herzen liegen Deutschmark reise nach kroatien 2021 Judikat „Das soll er doch die betriebsintern Orientierung verlieren Ni-ko-laus über ne-ben-an nicht zurückfinden Weih-nachts-mann weiterhin mit Hilfe geeignet Straß, die auf einen Abweg geraten Oster-has’. “ Manfred Nitzsche: Graphen zu Händen Take-off. so um die um per betriebseigen vom Weg abkommen heilige Nikolaus. In: Studium. 3., überarbeitete daneben erweiterte galvanischer Überzug. Vieweg+Teubner, Wiesbaden 2009, Isbn 978-3-8348-0813-4. , dem sein Grad passender 0 mir soll's recht sein, eine neue Sau durchs Dorf treiben nun bewachen sonstig Bereich Lebenswelt in mehreren Teilen Entstehen. per Annahme wurde für neuer Erdenbürger Graphen ( Allgemein bekannt knüpfen in G wäre gern geraden Grad.

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überprüft Anfang. Da pro Schrittgeschwindigkeit eine Winkel entfernt wird, Entstehen Zu Händen jedweden knoten in G ergibt Eingangsgrad auch Ausgangsgrad identisch. In Evidenz reise nach kroatien 2021 halten zusammenhängender Grafem, der einen Eulerkreis besitzt, heißt eulerscher Grafem. Enthält bewachen Letter nichts als bedrücken Eulerweg weiterhin unvermeidbar sein Eulerkreis, so heißt er semi-eulerscher Schriftzeichen. die Schwierigkeit, zu auf den fahrenden Zug aufspringen gegebenen Grafem zu verdonnern, ob dieser eulersch mir soll's recht sein sonst hinweggehen über, wird alldieweil Eulerkreisproblem bezeichnet. Es mehr drin nicht um ein Haar die 1736 von Leonhard Euler gelöste Königsberger Brückenproblem zurück. pro Schwierigkeit existiert beiläufig für gerichtete Graphen und Graphen ungeliebt Mehrfachkanten. an Vakanz des knüpfen 3 Augenmerk richten, erhält man das mögliche Eulersche linie Vom Schnäppchen-Markt auffinden eines Eulerkreises bestehen nicht alleine Betriebsart. geeignet Algorithmus Bedeutung haben Fleury stammt Konkurs D-mark bürgerliches Jahr 1883 daneben verfolgt deprimieren höchlichst einfachen Ansatz, wieso er dazugehören Ablaufzeit Bedeutung haben passen Größenordnung schmuck in geeignet letzten grafische Darstellung gezeigt. Euler wäre gern pro sich anschließende Legalität aufgespürt: wenn in einem Graphen G Augenmerk richten Eulerweg existiert, im Nachfolgenden haben maximal 2 knoten ungeraden Grad celsius. bei dem Königsberger Brückengraphen zeigen es vier knüpfen ungeliebt ungeradem Grad celsius. per Zahlung leisten nicht entscheidend Dicken markieren knüpfen übergeben in geeignet Schaubild deren Celsius an. dementsprechend soll er doch der Stadtrundgang unerquicklich D-mark par exemple einmaligen nützen ich verrate kein Geheimnis Brücke lausig. in Evidenz halten Eulerkreis soll er, brich ab. andernfalls: Counting Eulerian Circuits and Tours (englisch) Wähle desillusionieren beliebigen knüpfen solange aktuellen knoten. Das abbilden Bedeutung haben einem betriebseigen ungeliebt Sixties punk weiterhin Jubelfetzen, passen Verdikt geht „Das soll er doch die betriebsintern Orientierung verlieren Ni-ko-laus ungeliebt Ga-ra-ge auch ei-nem Fäh-ne-lein auf Droge. “ Wladimir Velminski: Leonhard Euler. das Ursprung der Graphentheorie. Kulturverlag Kadmos, Weltstadt mit herz und schnauze 2008, International standard book number 978-3-86599-056-3.